SAT數(shù)學(xué)各題型的解題技巧
2024-04-14 17:06:44 來(lái)源：中國(guó)教育在線
SAT數(shù)學(xué)各題型的解題技巧，很多同學(xué)對(duì)于這個(gè)問(wèn)題有疑問(wèn)和不解，那么下面就跟著中國(guó)教育在線的小編詳細(xì)了解一下吧。
SAT數(shù)學(xué)各題型的解題技巧
一、SAT數(shù)學(xué)選擇題
這應(yīng)該是中國(guó)考生最為熟悉的題型。和New SAT考試的其他部分一樣，考生需要在解答問(wèn)題之前認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題干的精確含義，有效地跳過(guò)題中的陷阱。具體的解題策略可以分為：
1.認(rèn)真閱讀題干
如果考生僅僅粗略閱讀了題干就急忙進(jìn)行解題，不僅無(wú)法體會(huì)題目的具體難度和最佳解題路徑，而且很有可能會(huì)落入題干圈套，做出錯(cuò)誤的回答。
2.思考最快捷的解題方法
在 SAT 的數(shù)學(xué)部分，解答問(wèn)題所需要的全部信息都提供給了每個(gè)考生。因此，考生在仔細(xì)閱讀題干以后所需要做的就是思考解題的最佳方法。誠(chéng)然，每一道數(shù)學(xué)題都可能有一種乃至多種解題方法，但考生還是要盡量尋找最為便捷的途徑，節(jié)省考場(chǎng)上寶貴的時(shí)間。
3.跳過(guò)一時(shí)難以解決的題目
盡管 SAT 的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)題對(duì)中國(guó)考生難以形成真正的威脅，但很多考生經(jīng)常由于某一術(shù)語(yǔ)的生疏或心情緊張等因素而在一道數(shù)學(xué)題上“卡殼”。而在一些貌似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目中，考生也往往會(huì)遭遇到各種各樣的陷阱。實(shí)際上， SAT 的 3 個(gè)數(shù)學(xué)部分都是從最基本的題型開(kāi)始，逐漸提高題目難度，而難題的分值其實(shí)并不比容易的題目更高。所以，考生在做某一個(gè)數(shù)學(xué) Section 的題目時(shí)，應(yīng)該先跳過(guò)那些一時(shí)難以解決的題目。切記不要把大量時(shí)間浪費(fèi)在某一道題目上。
例 1 ： At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?
(A) $ 0.55
(B) $ 0.60
(C) $ 1.10
(D) $ 1.30
(E) $ 1.80
按照常規(guī)的解題思路，我們可以用字母“ d ”和“ c ”分別指代“炸面包圈”和“咖啡”的價(jià)格，然后聯(lián)立 2 個(gè)方程式( 3 × d + c = $ 2.25 、 2 × d + c = $ 1.70 )，最后求出方程組的解( d = $ 0.55 、 c = $ 0.6 )。
但是只要稍作思考，我們不難發(fā)現(xiàn)解題的捷徑—— 3 個(gè)炸面包圈加 1 杯咖啡的價(jià)格與 2 個(gè)炸面包圈加 1 杯咖啡的價(jià)格相減，余額就是 1 個(gè)炸面包圈的價(jià)格： $ 2.25 - $ 1.70 = $ 0.55 。此時(shí)，我們還要注意的是——千萬(wàn)不能掉入命題者的陷阱而選擇 A !因?yàn)?A 選項(xiàng)只是 1 個(gè)炸面包圈的價(jià)格。所以，正確答案應(yīng)該是 C 選項(xiàng)。
在實(shí)際解題過(guò)程中，考生可以采取以下2種策略：
(1) 設(shè)定數(shù)字代入
一些數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)相當(dāng)難記的抽象變量，考生可以嘗試設(shè)定一些具體的數(shù)字來(lái)代替它們，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。參考下面的例題：
例 2 ： If n Velcro tabs cost p dollars, then how many dollars would q Velcro tabs cost?
(A) np/q
(B) nq/p
(C) pq/n
(D) n/pq
(E) p/nq
我們可以設(shè) n = 2 ， p = 4 ， q = 3 。原問(wèn)題就變?yōu)椤?If 2 Velcro tabs cost $ 4, then how many dollars would 3 Velcro tabs cost? ”很容易得出答案是 $ 6 。然后考生只需把具體數(shù)字代入各選項(xiàng)中，看哪個(gè)選項(xiàng)可以得出 6 ，即得正確答案為 C 。
實(shí)際解題過(guò)程中，如果不止一個(gè)選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果為 6 ，我們可以再設(shè)定另外一組不同的數(shù)字代入。不失一般性，建議考生不要使用 0 和 1 來(lái)設(shè)定變量。
(2)善用逆向思維
在解答很多數(shù)學(xué)題目時(shí)，如果我們從選項(xiàng)著手分析、而不僅僅盯著題干給出的條件，那么解題往往會(huì)更加簡(jiǎn)便。具體的解題方法是把各個(gè)選項(xiàng)逐一代入到原題中，直至得出最后答案。如果題干的問(wèn)題比較復(fù)雜、而選項(xiàng)又全部是數(shù)字，或者從題干出發(fā)需要聯(lián)立多個(gè)方程式才能解題的話，這種逆向思維往往是最佳方法。參考下面的例題：
例 3 ： A music club draws 27 patrons. If there are 7 more hippies than punks in the club, how many patrons are hippies?
(A) 8
(B) 10
(C) 14
(D) 17
(E) 20
我們假設(shè)每個(gè)選項(xiàng)都是俱樂(lè)部中 h 的人數(shù)。例如，我們假設(shè) C 選項(xiàng)是正確的，俱樂(lè)部中 h 的人數(shù)為 14 ，因?yàn)?h 比 p 多 7 人，所以有 7 名 p 。但是 14+7 < 27 ，所以答案 14 不對(duì)。由此可知，答案應(yīng)該是更大的數(shù)字，所以排除選項(xiàng) A 、 B 和 C 。然后我們?cè)賴L試剩下的選項(xiàng)。把 D 選項(xiàng)代入，得出有 17 名 h 和 10 名 p 。 17+10=27 ，所以 D 選項(xiàng)是正確答案。
考生會(huì)注意到，我們一開(kāi)始從 C 選項(xiàng)著手代入是最為有效的，因?yàn)?C 選項(xiàng)的數(shù)字是中值。一般地， 5 個(gè)選項(xiàng)都是按照升序或降序來(lái)排列數(shù)值的，所以如果 C 選項(xiàng)過(guò)大，我們應(yīng)該再嘗試數(shù)值較小的選項(xiàng);而如果 C 選項(xiàng)過(guò)小，我們則應(yīng)該再嘗試數(shù)值較大的選項(xiàng)。
二、SAT數(shù)學(xué)填寫(xiě)空格題
填寫(xiě)空格題和選擇題所考察的內(nèi)容其實(shí)是一樣的，解題的具體差別主要體現(xiàn)在前者沒(méi)有選項(xiàng)，需要考生自己填入計(jì)算得出的數(shù)字。這種題型的優(yōu)點(diǎn)在于答錯(cuò)了不會(huì)扣分，只是得不到該題的分?jǐn)?shù)，所以建議考生千萬(wàn)不要放棄不填。需要注意的是，考生要在空格中填入數(shù)字，而且必須填涂方格下面的圓圈。由于閱卷時(shí)計(jì)算機(jī)只能識(shí)別下面的圓圈，所以僅僅在空格中填入數(shù)字并不能得分，但填寫(xiě)空格可以使我們減少涂圈時(shí)涂錯(cuò)數(shù)字的概率。
考生在求解填寫(xiě)空格題時(shí)需要注意：
(1)填寫(xiě)順序
建議填寫(xiě)答案從最左邊開(kāi)始，可以有效地避免書(shū)寫(xiě)混亂?？忌鷳?yīng)該注意到，空格第一欄下方的圈里并沒(méi)有數(shù)字“ 0 ”，在第二欄下方才有數(shù)字“ 0 ”。
(2)分?jǐn)?shù)的填寫(xiě)
空格共有 4 欄，其中“ / ”把分子和分母分成兩部分，這意味著考生在填寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí)可選擇的表現(xiàn)形式是非常有限的。雖然從理論上講，考生可以用任何適當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)表達(dá)想要表達(dá)的分?jǐn)?shù)，但如果要在 4 欄空格中填寫(xiě)“ 16/32 ”就不太合適了。應(yīng)該把它簡(jiǎn)化成“ 1/2 ”或“ .5 ”。如果計(jì)算出的分?jǐn)?shù)無(wú)法填入空格、而且也無(wú)法簡(jiǎn)化的話，考生也可以用小數(shù)來(lái)表達(dá)想要表達(dá)的數(shù)字。
另外一個(gè)問(wèn)題就是復(fù)分?jǐn)?shù)的處理。以“ 4 又 1/2 ”為例。計(jì)算機(jī)在閱卷時(shí)會(huì)把“ 4 1/2 ”讀成“ 41/2 ”(也就是“ 20 又 1/2 ”)，所以必須把它轉(zhuǎn)換為“ 9/2 ”或“ 4.5 ”。
(3)小數(shù)的填寫(xiě)
小數(shù)的填寫(xiě)也是從第一欄開(kāi)始。由于第一欄下方有“ . ”這個(gè)圈，所以沒(méi)有必要在小數(shù)前面放“ 0 ” 。比如在填涂“ 0.5 ” 的時(shí)候，只要簡(jiǎn)單地填寫(xiě)“ .5 ” 就可以了，不需要寫(xiě)成“ 0.5 ” 。
還需要注意的是，不要隨便減少小數(shù)的位數(shù)，也不要四舍五入。如果答案是循環(huán)小數(shù)，比如“ .33333 …”，就不能填涂成“ .3 ”或“ .33 ”。考生要在有限的空格內(nèi)填涂小數(shù)的最長(zhǎng)位數(shù)——也就是“ .333 ” 。如果是“ .454545 …”，則可填涂成“ .454 ”。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如“ 1.4285736 …”，應(yīng)該填涂成“ 1.42 ”，不必四舍五入。
三、計(jì)算器的使用
SAT 考試是允許使用計(jì)算器的。但以中國(guó)考生的水平，解答 SAT 的數(shù)學(xué)題不必使用計(jì)算器。需要注意的是，計(jì)算器的使用不會(huì)總是使解題變得更容易，反而會(huì)浪費(fèi)一定的時(shí)間。 SAT 考試注重考察的是考生的能力，而不僅僅是計(jì)算。
當(dāng)然，計(jì)算器在解答填寫(xiě)空格題時(shí)還是很有用的，因?yàn)檫@種題型沒(méi)有備選選項(xiàng)，考生必須確保計(jì)算的準(zhǔn)確率和解題速度。
在充分理解考試題型、掌握考試規(guī)律的基礎(chǔ)上，相信廣大考生只要經(jīng)過(guò)自己的努力訓(xùn)練，一定能夠在 SAT 考試的數(shù)學(xué)部分獲得優(yōu)異成績(jī)，為進(jìn)入美國(guó)一流本科學(xué)府深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
SAT數(shù)學(xué)難度的分析
SAT數(shù)學(xué)難度并不是很大，一般相當(dāng)于國(guó)內(nèi)高一和高二的數(shù)學(xué)程度，但要想拿到SAT數(shù)學(xué)800的滿分并不是一件輕松的事。
SAT數(shù)學(xué)部分考試時(shí)間為70分鐘，分為兩個(gè)25分鐘和一個(gè)20分鐘，其中包括的考試內(nèi)容是算術(shù)及應(yīng)用題、代數(shù)及函數(shù)、幾何及度量衡、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)及基礎(chǔ)概率論等。SAT數(shù)學(xué)的考察方式是多項(xiàng)選擇題和運(yùn)算題，題目數(shù)量是54道，其中多選題44 道，填空題10 道。
SAT數(shù)學(xué)考試時(shí)間相當(dāng)緊湊，綜合起來(lái)考生在一分鐘之內(nèi)答需要答一道題，而且保證每一道題目都是正確的才能拿到滿分的成績(jī)，所以SAT數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的高低很大程度上取決于大家答題的速度。
另外，雖然SAT數(shù)學(xué)主要是一些簡(jiǎn)單的幾何題和計(jì)算題，但是題干比較長(zhǎng)，需要一定的英語(yǔ)基礎(chǔ)，除了熟練掌握數(shù)學(xué)英語(yǔ)詞匯外，要重點(diǎn)理解和掌握數(shù)學(xué)難題的快速解題技巧及方法。因?yàn)镾AT數(shù)學(xué)的出題思路和大家答題的思路可能有很大的出入，所以大家需要在備考的時(shí)候多多的積累。
SAT數(shù)學(xué)滿分復(fù)習(xí)建議
SAT數(shù)學(xué)滿分主要包括以下幾點(diǎn)建議：
1. 很多中國(guó)學(xué)生，由于輕視，都選擇平時(shí)不做，考前隨便做幾套數(shù)學(xué)，背一遍單詞，就去考的規(guī)劃，然后SAT就會(huì)用710來(lái)回應(yīng)這種輕視;
2. 要根據(jù)自己的數(shù)學(xué)水平、細(xì)心程度等，給自己制定一個(gè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃;
3. 各人的數(shù)學(xué)計(jì)劃不同，大家可以跟帖討論。
附：對(duì)于還有2個(gè)月就要考SAT的數(shù)學(xué)規(guī)劃：
1. 還有2個(gè)月，開(kāi)始背誦數(shù)學(xué)單詞，做OG、OC上的數(shù)學(xué)，總結(jié)難題錯(cuò)題，把知識(shí)點(diǎn)總結(jié)出來(lái);
2. 在做題的過(guò)程中，看2遍題干;
3. 考前的真題?？?，一定要做數(shù)學(xué);繼續(xù)收集錯(cuò)題和總結(jié)知識(shí)點(diǎn);繼續(xù)背誦數(shù)學(xué)單詞;
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